[TÌM HIỂU] Bảng Giá Trị Lượng Giác Đặc Biệt

Trong bài viết dưới đây, Huanluyenantoanlaodong sẽ cung cấp cho bạn đọc những thông tin liên quan đến Bảng Giá Trị Lượng Giác Đặc Biệt. Mời bạn đọc cùng theo dõi!

Bảng Giá Trị Lượng Giác Đầy Đủ Của Các Góc Đặc Biệt- Bảng Giá Trị Lượng Giác Đặc Biệt

Các góc đặc biệt là những góc có một số tính chất đặc biệt trong hình học hoặc lượng giác, thường là những góc có một số nguyên tố hoặc căn bậc hai trong các giá trị lượng giác của chúng. Các góc đặc biệt thường được sử dụng trong các bài toán về tam giác vuông, tam giác đều, hình vuông, hình thang cân, hình bát giác đều và các hình khác có các góc bằng nhau hoặc bằng một phần của 90 độ.

Bảng sau đây liệt kê các góc đặc biệt từ 0 độ đến 360 độ và các giá trị lượng giác của chúng. Các góc được biểu diễn bằng cả đơn vị độ (°) và radian (rad). Các giá trị lượng giác được làm tròn đến 3 chữ số thập phân.

Cách nhớ bảng giá trị lượng giác

Có nhiều cách để nhớ bảng giá trị lượng giác, tùy thuộc vào sở thích và khả năng ghi nhớ của mỗi người. Dưới đây là một số cách phổ biến:

• Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, ví dụ:
  • sin²α + cos²α = 1
  • tanα = sinα/cosα
  • cotα = cosα/sinα
  • secα = 1/cosα
  • cscα = 1/sinα

Cách sử dụng bảng giá trị lượng giác để giải các bài toán

Bảng giá trị lượng giác có thể được sử dụng để giải các bài toán liên quan đến tam giác vuông, tam giác bất kỳ, hình tròn, hàm lượng giác và các ứng dụng của chúng trong vật lý, hóa học, kỹ thuật và các lĩnh vực khác. Một số quy tắc cơ bản khi sử dụng bảng giá trị lượng giác là:

• Chuyển đổi đơn vị góc nếu cần, ví dụ từ độ sang radian hoặc ngược lại.
• Xác định góc đặc biệt tương ứng với góc cho trước hoặc ngược lại.
• Áp dụng các công thức lượng giác cơ bản hoặc nâng cao để tính toán các giá trị cần thiết.
• Làm tròn kết quả nếu cần.

Một số ví dụ minh họa

• Ví dụ 1: Tính diện tích của tam giác ABC biết AB = 10 cm, AC = 12 cm và ∠BAC = 60°.

Giải: Ta có thể sử dụng công thức diện tích tam giác theo hai cạnh và góc kẹp:

S = (1/2)AB.AC.sin∠BAC

Ta biết AB = 10 cm, AC = 12 cm và ∠BAC = 60° là một góc đặc biệt. Ta có thể tra bảng giá trị lượng giác để tìm sin60° = √3/2. Do đó:

S = (1/2).10.12.sin60°

S = (1/2).10.12.sin60°

S = 30√3 cm²

Đây là diện tích của tam giác ABC.

• Ví dụ 2: Tính chiều cao của hình thang cân ABCD biết AB = 16 cm, CD = 24 cm và ∠BAD = 45°.

Giải: Ta có thể sử dụng công thức chiều cao của hình thang cân theo hai đáy và góc kề:

h = (CD – AB).tan∠BAD/2

Ta biết CD = 24 cm, AB = 16 cm và ∠BAD = 45° là một góc đặc biệt. Ta có thể tra bảng giá trị lượng giác để tìm tan45° = 1. Do đó:

h = (24 – 16).tan45°/2

h = 4 cm

Đây là chiều cao của hình thang cân ABCD.

• Ví dụ 3: Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB = 6 cm, BC = 8 cm và CA = 10 cm.

Giải: Ta có thể sử dụng công thức bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác theo ba cạnh:

R = abc/4S

Trong đó a, b, c là ba cạnh của tam giác, S là diện tích của tam giác. Ta biết a = 6 cm, b = 8 cm, c = 10 cm. Ta có thể sử dụng công thức diện tích tam giác theo ba cạnh:

S = √(p(p – a)(p – b)(p – c))

Trong đó p là nửa chu vi của tam giác. Ta có p = (a + b + c)/2 = (6 + 8 + 10)/2 = 12 cm. Do đó:

S = √(12(12 – 6)(12 – 8)(12 – 10))

S = √(12.6.4.2)

S = 24√6 cm²

Thay vào công thức bán kính, ta được:

R = abc/4S

R = (6.8.10)/(4.24√6)

R = (5√6)/2 cm

Đây là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Huanluyenantoanlaodong; hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích về bảng giá trị lượng giác đặc biệt và các ứng dụng của chúng,